Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.)

Билет №16 I. Характеристики деления. Правила деления и их связь с вычислительными приемами. Для деяния деления справедливы последующие характеристики (законы): • Деление суммы на число; • Деление разности на число; • Деление произведения на число; • Деление числа на произведение. Деление суммы на число. Для всех целых неотрицательных чисел а, b и натурального числа с правильно Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) равенство: (а +b) : с = а : с + b : с ("а,b ÎNo, с ÎN) ( а с и в с) Þ (а + b) : с = а : с + b : с В младшей школе знакомство с данным свойством сводится к знакомству с правилом: Чтоб сумму поделить на число можно на это число поделить каждое Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) слагаемое и приобретенные результаты (личные) сложить. Правило «Деление суммы на число» лежит в базе вычислительных приемов деления двузначного числа на однозначное. К примеру: 48:4=(40+8):4=40:4+8:4=10+2=12 Рассуждение ученика: представляю число 48 в виде суммы разрядных слагаемых 40 и 8, нам комфортно поначалу каждое слагаемое поделить на 4 потом сложить приобретенные результаты, (личные) 10 и 2 и получить Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) 12. Деление разности на число Для всех целых неотрицательных чисел а,b и натурального числа с правильно равенство: (а - b): с = а : с + b : с ("а,b ÎNo, с ÎN) ( а с и в с) Þ (а - b) : с = а : с - b : с Данное свойство можно сконструировать в виде правила: Чтоб разность Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) поделить на число можно на это число поначалу поделить уменьшаемое, потом вычитаемое и из первого результата (личного) отнять 2-ой. В младшей школе малыши специально не знакомятся с данным правилом, но при выполнении неких заданий сталкиваются с его применением. К примеру: сравни выражения (18-6):3 > 18:3-6. Выполняя это задание малыши могут применить Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) правило для выражения стоящего в левой части (18-6):3=18:3-6:3 и сравнив приобретенные выражения с выражениями стоящими в правой части, проанализировав отличия: 18:3-6 уменьшаемое 18:3, вычитаемое 6, как следует, разность меньше и левая часть больше правой. Деление произведения на число Для всех целых неотрицательных чисел а,b и натурального числа с правильно равенство:(а × b): с =(а : с Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.)) × b =(b : с) × а ("а,b ÎNo, с ÎN) (а с) Þ (а × b): с =(а : с) × b ("а,b ÎNo, с ÎN) (в с) Þ (а × b): с =(b : с) × а Данное свойство можно сконструировать в виде правила: Чтоб произведение поделить на число можно на это число Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) поделить один из множителей и приобретенный итог (личное) помножить на 2-ой множитель. Деление числа на произведение Для всех целых неотрицательных чисел а, b и натурального числа с правильно равенство: а:( b × с ) =(а : b) : с =(а : с) : b ("а ÎNo, b, с ÎN) а :( b × с ) =(а : b) : с =(а : с) : b Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) Данное свойство можно сконструировать в виде правила: Чтоб число поделить на произведение можно это число поделить поначалу на один из множителей и приобретенный итог (личное) поделить на другой множитель. Эти правила лежат в базе вычислительных приемов деления чисел, оканчивающихся нулями. К примеру:480:6=(48·10):6=(48:6)·10=8·10=80 в базе решения лежит правило деления произведения Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) на число. II. Создать кусок урока по ознакомлению учащихся с одним из параметров деления. Повторить понятия суммы, личного, слагаемое, таблицу умножения. Для знакомства с правилом деления суммы на число можно предложить детям задачку, имеющую два метода решения. Числа в условии подбирают так, чтоб все вычисления проходили в границах таблицы Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) умножения и соответственных случаев деления. К примеру: Двум мальчишкам пораздавали 4 пирожных и по 6 конфет, так что у каждого вышло сладостей поровну. Сколько сладостей получил каждый? 1 метод. Сколько всего было сладостей? (4+6=10) Сколько сладостей получил каждый мальчишка? (10:2=5) (равенство (4+6):2=5) 2 метод: Сколько пирожных получил каждый мальчишка (4:2=2) Сколько конфет получил каждый Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) мальчишка? (6:2=3) Сколько сладостей всего получил каждый? (5) (равенство (4:2) + (6:2)=5) Малыши находят сходства (схожие числа, деяния и ответы, различия (порядок выполнения действий). Вспомнив заглавие выражения (1метод) записанного в скобках (4+6) и наименования чисел при сложении (1 и 2 слагаемое) младшие школьники определяют правило деление суммы на число Билет №17 I. Метод письменного деления. Последовательность исследования в младшей Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) школе. Метод письменного деления изучается поочередно: Деление на однозначное число. 1. Деление на однозначное число поначалу рассматривают случаи, когда любая цифра делимого делится на делитель. Другими словами когда в личном столько же цифр сколько и в делимом. К примеру: 936 : 3; 468 : 2, 684 : 4; 2. Деление на однозначное число, когда в личном цифр меньше чем Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) в делителе. Детки обучаются определять количество цифр в личном.К примеру:268:4 3. Деление на однозначное число, когда одна из цифр личного равна 0. К примеру: 828:4 Деление на числа оканчивающиеся нулями без остатка и с остатком 8240:80 Деление на двузначное и неоднозначное число. 1. поначалу рассматривают случаи деления на круглое число с остатком, когда в личном Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) выходит одна цифра. К примеру: 638 : 90; 7350 : 800; 2. потом случаи деления на круглое число без остатка и в личном выходит более одной числа. К примеру: 3240 : 60; 5920 : 80; 3. после чего рассматривают случаи деления неоднозначного числа на неоднозначное, когда в личном выходит поначалу одна цифра, к примеру: 432 : 72; 294 : 42; потом более одной числа, к примеру: 828 : 36; 4725 : 63; 4. в конце Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) концов рассматривают случаи, когда в личном получаются нули. Поначалу без остатка, к примеру: 132192 : 324; 272640 : 284, а потом с остатком, к примеру: 37971 : 73; Метод деления на примере 4725:63. Запишем числа уголком. Найдем 1-ое неполное делимое и определим количество цифр в личном. В делители две числа. Берем две 1-ые слева числа. Получим число 47. 47 меньше 63, потому берем слева Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) три числа и получаем 472, 1-ое неполное делимое. 472 это полное число 10-ов в числе 4725, как следует в ответе у нас будут 10-ки и единицы - 2 числа. Подбираем первую цифру личного методом округления. Округлим делитель 63 до числа 60. 472 разделим на 60=6*10, для этого поначалу разделим на 10 и получим 47, а позже 47 разделим на 6 и получим Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) 7. Проверяем полученную цифру 7, для этого 63 умножим на 7 и получим 441, 441 меньше 472, найдем остаток 472-441=31, остаток меньше делителя, означает цифра подобрана правильно и ее можно записать в ответ. Припишем к поученному остатку последующую цифру делимого. Выходит неполное делимое 315, она больше 63. Подбираем последующую цифру личного по последней цифре. Последняя цифра Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) делимого равна 5, означает скорее всего цифра личного будет 5. Проверяем полученную цифру. Для этого 63 умножим на 5 и получим 315, означает цифра верна и ее можно записать в ответ. Вышло 75. Существую разные методы для деления: 1 Метод округления 2 Внедрение результатов прошлых подборов 3 Подбор цифр личного по последним цифрам делимого и делителя. II. Создать кусок Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) урока по ознакомлению учащихся с письменным приемом деления на однозначное число. Повторить разряды, таблицу умножения, правило записи деления уголком, повторить метод деления, упражнения для закрепления материала. При исследовании письменного деления на однозначное число ученики должны усвоить метод деления — уметь создавать неполные делимые, устанавливать число цифр личного, осознавать смысл каждой вычислительной операции Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.): неполное делимое делится на делитель для того, чтоб отыскать подобающую цифру личного; найденную цифру личного множат на делитель для того, чтоб выяснить, сколько соответственных единиц разделили; приобретенное число вычитают для того, чтоб выяснить, сколько соответственных единиц осталось поделить и верно ли подобрана цифра личного. Сначала письменное деление на Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) однозначное число учащиеся выписывают тщательно и разъясняют последующим образом: 1.Делимое 2916. Делитель 6 Высший разряд делимого — тыщи; две тыщи нельзя поделить на 6 равных частей так, чтоб в каждой части вышло хотя бы по одной тыще. Раздробим 2 тыщи в сотки и прибавим 9 сотен, получим 29 сотен. Это число делится на 6 равных частей Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) так, что в.каждой части получаются сотки. Означает, высший разряд личного — сотки. Сотки стоят на 3-ем месте справа, означает, в личном будут три числа. Заместо 3-х цифр пока ставим три точки. 29 сотен разделим на 6, получим 4 сотки. Узнаем, сколько всего сотен мы разделили. Для этого умножим 4 сотки на 6, получим 24 сотки Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.). Узнаем, сколько сотен осталось поделить. Для этого отнимем 24 сотки от 29 сотен, получим 5 сотен. Остаток 5 сотен не делится на 6, как следует, цифра личного подобрана верно. Раздробим 5 сотен в 10-ки, получим 50 10-ов. Прибавим 1 десяток, получим 51 десяток. 51 десяток разделим на 6, получим 8. И т. д. Личное — 486. Принципиально, чтоб при делении ученики записывали каждую Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) цифру в собственной клеточке. Осторожные записи вообщем, а при делении в особенности уменьшают число ошибок. Билет №18 I. Длина отрезка. Единицы измерения длины и их соотношения Длиной отрезка именуется неотрицательная скалярная величина, владеющая последующими качествами: Равные отрезки имеют равные длины. Если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) сумме этих отрезков. Термин «длина» употребляется для обозначения характеристики, или класса объектов, или определенного объекта из этого класса. При решении практических задач употребляются стандартные единицы длины: мм, сантиметр, метр, километр и др. Исследование данного вопроса в младшей школе идет с опорой на базисные (бытовые представлениия) познания деток о длине Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.). Также в н. ш. малыши знакомятся с историей развития мер длины (рассматриваются такие меры как локоть, сажень, вершок, аршин, дюйм, миля и др.). Выявление и уточнение представление деток о длине. Это комфортно сделать в форме передней беседы либо опроса. Знакомство с единицей измерения данной величины и измерительным прибором. Детки Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) убеждаются в необходимости введения единой единицы измерения длины. При исследовании данной темы превалирует практический способ. Формирование измерительных умений и способностей у учащихся. Осуществляется на практических упражнениях. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в одной единице измерения. К примеру: М2 (1-4) с.13. №5. с.15. №4. Знакомство с новейшей единицей измерения данной величины. Для Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) этого малыши в процессе практической деятельности убеждаются в необходимости введения новейшей единицы измерения длины, для удобства выполнения измерений. Сложение и вычитание величин, выраженных в 2х единицах наименования. Для усвоения соотношения меж единицами длины предлагаются упражнения: на измерение; на построение отрезков определенной длины, выраженной в единицах 2х наименований; на перевод Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) величины, выраженной в одной единицы измерения, в другие единицы измерения; на сопоставление однородных величин. Умножение и деление величины на число. К примеру: М4(1-4) с. 66. №299. В 1 классе учитель учит деток ассоциировать длины конкретно. Со с.41. М1 вводится опосредованное сопоставление длин. Со с.120. М1. вводится понятие сантиметр. Исследование тем длина отрезка в Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) н. ш. Идет наряду с исследованием темы нумерация. При исследовании концентра 100 возникает новые единицы измерения – дециметр и метр. При исследовании концентра 1000 – километр. Исследование темы километр целенаправлено подкреплять экскурсионной поездкой (прохождение заблаговременно отмеренного расстояния). Задачка учителя показать детям значимость возникновения новейшей единицы измерения длины. Цели исследования данного Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) материала в н. ш. многообразны: Бытовая необходимость. Прикладная необходимость Умственное развитие мл. шк. (разв. мышления и воссоздающего воображения). Исследование данного материала содействует и предстоящему удачному обучению в старших классах по предмету геометрии. 1км = 1000 м, 1 м = 10 дм, 1 дм = 10 см, 1 см = 10 мм Учитель предлагает:- Сравните длину ручки и длину карандаша на вашем столе Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.). Что вы сможете сказать? (Ручка длиннее карандаша; либо карандаш длиннее ручки; либо однообразные по длине.)- Как вы это узнали? (Приложили их друг к другу.)У деток на каждой парте лежит набор полосок бумаги. - Возьмите голубую и красноватую полосы. Сравните их по ширине и длине. Как это сделать? (Наложить полосы друг Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) на друга.)- Наложите полосы друг на друга. Что мы лицезреем? (Мы лицезреем, что одна полоса обширнее, другая уже.) Потом можно предложить сопоставить по картинке длину ручки и кисточки (ручка короче, кисточка длиннее), сопоставить длину красноватого карандаша и ручки (красноватый карандаш короче, ручка длиннее).- Как сопоставить? В данной ситуации Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) малыши употребляют сопоставление длин предметов «на глаз», т.к. изображения нельзя сопоставить ни наложением, ни приложением. Чтоб подвести малышей к тому, что можно ассоциировать предметы при помощи мерки, можно предложить последующее задание: «Вова начертил полосы. Помоги ему сопоставить их по длине.» - Как сопоставить длины полосок, изображенных на рисунке? Можно наложить Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) их друг на друга? (Нет, сделать этого нельзя, они нарисованы.)- Что вам может посодействовать сопоставить эти полосы? (Они нарисованы на бумаге в клеточку.)- Сколько клеток помещается в красноватой полоске? (Голубой? Желтоватой? Зеленоватой?)- Какая полоса самая длинноватая? (Желтоватая полоса, т.к. в ней помещается 5 клеток.)- Какая полоса Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) самая маленькая? (Голубая полоса, в ней помещается три клеточки.)- Что нам посодействовало сопоставить полосы? (Клетки.) Дальше учитель указывает модель 1 сантиметра и докладывает, что это мерка длины и именуется она сантиметр. Учащиеся рассматривают модель мерки, равную 1 сантиметру. В учебнике предлагается задание: Определи длину отрезка в сантиметрах. Потом, учащиеся знакомятся с измерительным Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) прибором. Учитель докладывает, что для измерения длины употребляется особый инструмент – линейка. Учащиеся обучаются работать с линейкой. Билет №19 Масса тела. Единицы измерения массы тела и их соотношения Масса – физическая величина, отвечающая возможности физических тел сохранять своё поступательное движение (инертность). Масса – базовая физическая величина, определяющая инертные и гравитационные характеристики всех тел до атомов Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) и простых частиц. Масса тела – это базовая физическая величина, определяющая инерционные и гравитационные характеристики тел ( от макроскопических тел до атомов и простых частиц), свойство сохранять приобретенноедвижение либо состояние покоя. Под массой понимают 2 разных характеристики физического объекта: гравитационная масса – указывает с какой силой тело ведет взаимодействие с наружными гравитационными Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) полями, и инертная масса – охарактеризовывает меру инертности тел. Характеристики массы: сравнимость, складываемость (в итоге сложения 2-ух величин 1-го рода выходит величина такого же рода), умножение на число, вычитаемость, деление на число. 1 тонна = 10 центнерам, 1 центнер = 100 кг, 1 кг = 1000 гр 2.На столе учителя стоят две схожие по цвету и форме коробки Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.), но одна коробка пустая, а в другую положен некий тяжкий предмет.- Сравните эти коробки. (Они схожие по цвету, по форме.)- Есть ли отличие у этих коробок? (Нет.) И все-же учитель отмечает: различие меж ними существует. Учащиеся столкнулись с проблемной ситуацией. Учитель вдохновляет их к формулированию задачи. - Какой появляется Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) вопрос? (Чем отличаются эти коробки?)- Какая коробка легче? - Какая тяжелее?- Отличие ли это – быть легче либо тяжелее другого предмета? (Да, 14это новый признак (свойство).- А кто знает, как именуется это свойство? (Масса.) - При помощи какого прибора измеряется масса? (При помощи весов.) Последующая ситуация поможет ввести мерку массы килограмм. Учащимся предлагается задание Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) сопоставить массу дыни и массу пакета риса. Создалась проблемная ситуация. - Можно ли выполнить это задание? (Нет.) - В чем затруднение? (Использовались различные мерки. яблоки и бананы) Для выхода из проблемной ситуации учитель задает вопрос:- Что необходимо сделать, чтоб это задание можно было выполнить?(Использовать схожую мерку.)- Существует Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) единая мерка для нахождения массы. Кто из вас знает, как эта мерка именуется? (Килограмм.)Учитель указывает гирю – 1 килограмм. - Можем мы сейчас выполнить задание? Учащиеся находят массу дыни, массу пакета риса и ассоциируют их.

Билет №20

I. Площадь фигуры. Единицы измерения площади их соотношения

Каждый человек представляет, что такое площадь комнаты, площадь участка Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) земли, площадь поверхности, которую нужно выкрасить. Он также осознает, что если земляные участки схожи, то площади их равны; что площадь квартиры складывается из площади комнат и площади других ее помещений. Это обыденное (бытовое) представление о площади применяется при ее определении в геометрии, где молвят о площади фигуры.

Но геометрические фигуры устроены Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) по-разному, и потому, когда молвят о площади, выделяют определенный класс фигур. К примеру, рассматривают площади многоугольных фигур либо площади криволинейных фигур и т.д. Мы будем рассматривать понятие площади применительно к многоугольникам и ограниченным плоским фигурам.

Если молвят, что фигура F состоит (составлена) из фигур F1 и F Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.)2, то имеют в виду, что она является их объединением, и у их нет общих внутренних точек. В этой же ситуации молвят, что фигура F разбита на фигуры F1 и F2 и пишут F=F1+F2. К примеру, о фигуре F, изображенной на рисунке 1,можно сказать, что Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) она составлена из фигур F1 и F2 либо что она разбита на фигуры F1 и F2.

Определение. Площадью фигуры именуется неотрицательная скалярная величина, определенная для каждой фигуры так, что:

1) равные фигуры имеют различные площади;

2) если фигура состоит из 2-ух частей, то ее площадь равна сумме площадей этих частей.

Эти Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) характеристики площади фигуры применяются при ее измерении. Чтоб измерить площадь фигуры, необходимо иметь единицу площади. Обычно, таковой единицей является площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку. Условимся площадь единичного квадрата обозначать буковкой Е. Результатом измерения площади фигуры F будет неотрицательное действительное число, обозначим его S(F). Это число именуют численным значением площади Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) фигуры F при избранной единице площади Е. В геометрии подтверждено, что для многоугольника и ограниченных плоских фигур такое число всегда существует и оно единственно. Из определения площади следуют известные характеристики численных значений площади. Сформулируем некие их их, считая, что единица площади выбрана.

1. Если фигуры равны, то равны и численные Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) значения их площадей, т.е. F1=F2ÞS(F1) = S(F2). Фигуры, у каких площади равны, именуются равновеликими.

2. Если фигура F состоит из фигур F1 и F2 то численное значение площади фигуры равно сумме численных значений площадей фигур F1 и F2, т.е. S(F1+F Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.)2)=S(F1)+S(F2).

3. Численное значение площади единичного квадрата принимается равным 1 ,т.е. S(E) =1.

4. При подмене единицы площади численное значение площади фигуры F возрастает (миниатюризируется) во столько раз, во сколько раз новенькая единица меньше (больше) старенькой.

5. Если фигура F1 является частью фигуры F2,то численное значение площади фигуры Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) F1 не больше численного значения площади фигуры F2, т.е. F1≤F2 Þ S(F1) ≤ S(F2).

В практической деятельности при измерении площадей употребляются стандартные единицы площади: квадратный метр (кв.м.), квадратный сантиметр (кв.см.) и другие. Так, квадратный метр – это площадь квадрата со стороной, равной 1 метру. Меж единицами площади существует связь Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.). К примеру, 1кв.м.=100кв.дм.

Формулы для вычисления площади прямоугольника, треугольника, параллелограмма были выведены издавна. В геометрии их доказывают, исходя из определения площади, при всем этом численное значение площади именуют площадью, а численное значение длины отрезка – длиной.

Потому что аксиомы о площади прямоугольника, параллелограмма, треугольника отлично известны из Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) школьного курса арифметики, то разглядим только аксиому о площади прямоугольника, доказав ее для варианта, когда длины его сторон выражены натуральными числами. Таковой выбор обоснован тем, что знакомство с правилом вычисления площади прямоугольника происходит в младшей школе.

Аксиома. Площадь прямоугольника равна произведению длин его примыкающих сторон.

Напомним, что Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) слово “площадь” в этой формулировке значит численное значение площади, а слово “длина” – численное значение длины отрезка. Из этой аксиомы вытекает следствие: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

Пусть F – некая криволинейная фигура. Как отыскать ее площадь? Оказывается это можно сделать при помощи площадей многоугольных фигур. Мы разглядим метод, который употребляется Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) в исходном обучении.

Если многоугольная фигура Q содержит фигуру F, а многоугольная фигура Р содержится в фигуре F, т.е. QÎFÎP, то S(P)≤S(F)≤S(Q). Если разность площадей фигур Q и P стремится к нулю, то существует единственное число S(F), удовлетворяющее данному Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) неравенству и его считают площадью фигуры F.

Мы воспользуемся этим положением для обоснования приема измерения площади фигуры с помощью палетки. Палетка – это прозрачная пластинка, на которой нанесена сеть квадратов. Сторона квадрата принимается за 1, и чем меньше эта сторона, тем поточнее можно измерить площадь фигуры.

Накладываем палетку на данную фигуру Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) F. Квадраты, которые полностью лежат снутри фигуры F, образуют многоугольную фигуру Р; квадраты, имеющие с фигурой F общие точки, образуют многоугольную фигуру Q. Площади S(P) и S(Q) находят обычным подсчетом квадратов. За приближенное значение площади фигуры F принимается среднее арифметическое отысканных площадей:

В исходном курсе арифметики учащиеся Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) определяют площади фигур при помощи палетки таким макаром: подсчитывают число квадратов, которые лежат снутри фигуры F, и число квадратов, через которые проходит контур фигуры; потом 2-ое число делят напополам и добавляют к первому. Полученную сумму считают площадью фигуры F. Несложно доказать эти деяния. Пусть m – число квадратов, которые Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) поместились снутри фигуры F, а n – число квадратов, через которые проходит контур фигуры F. Тогда S(P)=m, a S(Q)=m+n. И означает:

Палетка позволяет измерить площадь фигуры F с определенной точностью. Чтоб получить более четкий итог, необходимо взять палетку с более маленькими квадратами. Но можно поступить по Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) другому: наложить одну и ту же палетку по-разному на фигуру и отыскать несколько приближенных значений площади фигуры F. Их среднее арифметическое может быть наилучшим приближением к численному значению площади фигуры F.

1 гектар = 100 арам = 10 000 м2

1 ар = 100 м2

1 км2 = 1 000 000 м2

1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2

Длины сторон прямоугольника 4 см и 3 см Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.). Чему равна его площадь?)

– На сколько строчек (столбиков) разбит прямоугольник?– Сколько см2 умещается в каждой из их?

– Как выяснить, сколько всего кв. см помещается в прямоугольнике, т.е. какова площадь этого прямоугольника? (3•4=12(см2) либо 4•3=12(см2)

– Растолкуйте, почему записали такое равенство? (В каждой строке 4 см2, таких строчек 3, по 4 взять 3 раза – 4•3, получится 12 см Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.)2,либо

В каждом столбике 3 см2, таких столбиков 4, по 3 взять 4 раза – 3•4, получится 12 см2)

– Каким же действием узнавали площадь прямоугольника? (Умножением)

– Какие числа перемножали? (3 и 4)

– Что выражают эти числа? (длины сторон; длину и ширину)

– Придите к выводу, как отыскать площадь прямоугольника? (Чтоб отыскать площадь прямоугольника, нужно помножить длины сторон)

– Как Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) можно сказать по-другому, чему равна площадь прямоугольника? (Площадь прямоугольника равна произведению длин сторон)– Как это правило можно записать в виде буквенного равенства? (S = a•b)

– Это равенство в арифметике именуют формулой. Ее можно использовать для вычисления площади хоть какого прямоугольника.– Как удобнее узнавать площадь прямоугольника: при помощи мерок Все эти задания рационально включать в устный счет. (Сначала предложить сильным учащимся, а затем и для всего класса.) либо пользуясь формулой? Почему? (При помощи формулы резвее; если длины сторон выражены в метрах, то не сможем начертить)


vse-uchashiesya-poluchili-udostoverenie-agenta-budushego.html
vse-uchastniki-finishirovavshie-do-1240-na-vremya-sdayut-kartu.html
vse-uchastniki-na-registracii-poluchayut-suveniri-s-logotipom-konkursa.html